Аннотация
Целью исследования было изучение возможности диагностики пола по размерам зубов новым способом. На краниологической коллекции изучалось 3 одонтометрических показателя 7 зубов верхней и 7 зубов нижней челюсти (симметричные зубы рассматривались единым массивом). Всего было исследовано 80 мужских зубов и 80 женских зубов. С помощью математического моделирования проанализировали данные полученные в ходе замеров зубов (стандартные одонтометрические процедуры, цифровой калипер «Mutitouyo» с точностью 10 микрон) и выявили 6 одонтометрических признаков взаимосвязанных с полом. Наиболее связанными с полом размерами оказались букко-лингвальный диаметр верхнего клыка, высоты коронок второго нижнего моляра, нижних резцов, нижнего клыка и верхнего медиального резца. С помощью ROC-анализа вычислены терминальные величины, разграничивающие половую принадлежность по одному из перечисленных одонтометрических размеров.
Разработка новых методов идентификации личности на основе изучения костных останков до сих пор не потеряла своей актуальности [1, 2]. Для Азербайджана разработка методик, адаптированных для диагностики населения страны имеет приоритетное значение. В формате этой канвы нами реализуется научный проект, ставящий целью разработку методик по стоматологической идентификации личности. Некоторые этапы этого проекта представлены в более ранних публикациях [3].
Материалы и методы исследования
Материалы и методы исследования. Материалом исследования была краниологическая коллекция азербайджанцев (с известными групповыми признаками – пол, возраст, рост и т.д.). Коллекция собиралась в различных районах Республики и в настоящее время хранится в краниологическом музее медико-криминалистического отдела Объединения «СМЕ и ПА» Минздрава Азербайджанской Республики. Указанная коллекция (включает 205 черепов; мужских – 135; женских – 70), достаточно адекватно отображающая краниологическую характеристику современного населения Азербайджана, введена в научную дискуссию с 1995-го года и неоднократно становилась материалом для различных исследований [4-7]. На черепах из этой коллекции изучались одонтометрические характеристики – высота коронки (ВКОР; у моляров измерялась от эмалево-цементной границы до уровня жевательной поверхности), вестибуло-лингвальный размер коронки (БУК; наибольшая толщина) и мезиально-дистальный размер коронки (МЕД; наибольшая ширина). Исследовались зубы, которые можно было свободно извлечь из их альвеол,поэтому в итоге удалось укомплектовать две выборки (мужскую и женскую) по 1120 зубов в каждой. Однако, полностью отвечающими условиям нашего опыта (при соответствующей рандомизации) в итоге оказались по 80 зубов из каждой выборки. При одонтометрии применялись стандартные процедуры, по общепринятым рекомендациям А.А. Зубова [8]. Размеры зубов снимали при помощи цифрового калипера «Mutitouyo» (точность 10 микрометров). Параметры зубов нижней и верхней челюсти рассматривались как раздельные массивы и тем самым, в целом были получены сводные
одонтометрические показатели 7 зубов верхней и 7 зубов нижней челюсти (параметры третьих моляров не изучались). Аббревиатура зубов: ВР1- верхний медиальный резец, ВР2-верхний латеральный резец, ВК-верхний клык, ВП1-верхний первый малый коренной зуб, ВП2-верхний второй малый коренной зуб, ВМ1-верхний первый большой коренной зуб, ВМ2-верхний второй большой коренной зуб. Первая буква «Н» в аббревиатуре указывает, соответственно, на аналогичные зубы на нижней челюсти. В предыдущих наших исследованиях сопоставление параметров одинаковых правосторонних и левосторонних зубов друг с другом явных различий между ними не выявило [3]. Поэтому в этом исследовании данные по симметричным зубам были представлены в объединённом массиве. В связи с этим номинальное количество зубов получивших аббревиатуру не 28, а 14 (7 зубов верхней и 7 зубов нижней челюсти). Таким образом, в общей сложности было исследовано по 1680 (3х7х80) одонтометрических признаков в каждой выборке.
При анализе результатов одонтометрии использовали методы вариационной статистики и ROC-анализ [9]. Создание цифровой базы данных, её обработку и процедуры математического моделирования осуществляли на компьютере с помощью пакета статистических программ MATLAB (версия 8.6, 2015 г.).
Результаты исследования и обсуждения
Результаты исследования и обсуждения. Общее количество параметров, как мы указывали, составило 3360. Также мы сказали, что данные по симметричным зубам представлены в объединённом массиве. Однако, отметим, что соотношение правосторонних и левосторонних зубов в нашей выборке было очень близко к 1. Фактический цифровой материал, собранный в одонтометрических бланках, после описанных выше процедур группировки, был введён в цифровую базу данных. Для каждого пола сводные одонтометрические показатели мы получили в отдельности. Затем были вычислены соответствующие статистические характеристики для мужской и женской выборок в отдельности.
Результаты соответствующего статистического анализа представлены ниже в таблицах №1 и №2.
Таблица 1
Статистические характеристики одонтометрических признаков в выборке мужских черепов
| Одонтометрический признак | N | Размах | Min. | Max. | Х | Х(r) | σ | Сv | As | As(r) | Ek | Ek(r) | ||||
| БУК_ВР1 | 80 | 2,48 | 5,70 | 8,18 | 7,03 | 0,08 | 0,74 | 0,54 | -0,10 | 0,27 | -1,19 | 0,53 | ||||
| МЕД_ВР1 | 80 | 3,26 | 6,94 | 10,20 | 8,45 | 0,11 | 0,99 | 0,98 | 0,25 | 0,27 | -1,21 | 0,53 | ||||
| ВКОР_ВР1 | 80 | 1,51 | 8,89 | 10,40 | 9,48 | 0,04 | 0,40 | 0,16 | 0,24 | 0,27 | -1,10 | 0,53 | ||||
| БУК_НР1 | 80 | 2,25 | 4,80 | 7,05 | 6,15 | 0,06 | 0,56 | 0,31 | -0,17 | 0,27 | -1,06 | 0,53 | ||||
| МЕД_НР1 | 80 | 2,60 | 4,59 | 7,19 | 5,74 | 0,08 | 0,75 | 0,56 | 0,14 | 0,27 | -1,24 | 0,53 | ||||
| ВКОР_НР1 | 80 | 2,60 | 6,64 | 9,24 | 7,98 | 0,08 | 0,74 | 0,55 | -0,17 | 0,27 | -1,16 | 0,53 | ||||
| БУК_ВР2 | 80 | 2,84 | 5,08 | 7,92 | 6,48 | 0,09 | 0,77 | 0,60 | 0,16 | 0,27 | -1,16 | 0,53 | ||||
| МЕД_ВР2 | 80 | 3,14 | 5,22 | 8,36 | 6,85 | 0,10 | 0,89 | 0,79 | 0,01 | 0,27 | -1,20 | 0,53 | ||||
| ВКОР_ВР2 | 80 | 2,44 | 7,79 | 10,23 | 9,03 | 0,08 | 0,69 | 0,47 | 0,10 | 0,27 | -1,31 | 0,53 | ||||
| БУК_НР2 | 80 | 2,91 | 4,81 | 7,72 | 6,31 | 0,09 | 0,82 | 0,67 | 0,04 | 0,27 | -1,15 | 0,53 | ||||
| МЕД_НР2 | 80 | 2,95 | 4,37 | 7,32 | 5,97 | 0,09 | 0,81 | 0,66 | -0,05 | 0,27 | -1,13 | 0,53 | ||||
| ВКОР_НР2 | 80 | 2,44 | 7,14 | 9,58 | 8,25 | 0,08 | 0,69 | 0,48 | 0,06 | 0,27 | -1,27 | 0,53 | ||||
| БУК_ВК | 80 | 2,67 | 4,38 | 7,05 | 5,48 | 0,08 | 0,69 | 0,47 | 0,30 | 0,27 | -1,09 | 0,53 | ||||
| МЕД_ВК | 80 | 2,22 | 6,59 | 8,81 | 7,81 | 0,07 | 0,59 | 0,35 | 0,01 | 0,27 | -0,97 | 0,53 | ||||
| ВКОР_ВК | 80 | 2,75 | 9,25 | 12,00 | 10,87 | 0,08 | 0,73 | 0,53 | -0,09 | 0,27 | -1,24 | 0,53 | ||||
| БУК_НК | 80 | 2,54 | 6,09 | 8,63 | 7,29 | 0,08 | 0,73 | 0,53 | 0,06 | 0,27 | -1,17 | 0,53 | ||||
| МЕД_НК | 80 | 2,55 | 5,76 | 8,31 | 6,91 | 0,09 | 0,78 | 0,60 | 0,10 | 0,27 | -1,45 | 0,53 |
| ВКОР_НК | 80 | 2,71 | 8,88 | 11,59 | 10,13 | 0,08 | 0,68 | 0,46 | -0,06 | 0,27 | -0,89 | 0,53 | |
| БУК_ВП1 | 80 | 2,85 | 7,13 | 9,98 | 8,96 | 0,08 | 0,75 | 0,57 | -0,48 | 0,27 | -0,69 | 0,53 | |
| МЕД_ВП1 | 80 | 3,44 | 6,09 | 9,53 | 7,04 | 0,08 | 0,70 | 0,49 | 0,92 | 0,27 | 1,04 | 0,53 | |
| ВКОР_ВП1 | 80 | 2,75 | 7,03 | 9,78 | 8,35 | 0,09 | 0,85 | 0,72 | 0,04 | 0,27 | -1,31 | 0,53 | |
| БУК_НП1 | 80 | 2,84 | 7,08 | 9,92 | 8,42 | 0,09 | 0,80 | 0,63 | 0,06 | 0,27 | -1,18 | 0,53 | |
| МЕД_НП1 | 80 | 2,16 | 6,61 | 8,77 | 7,34 | 0,05 | 0,46 | 0,21 | 0,34 | 0,27 | -0,41 | 0,53 | |
| ВКОР_НП1 | 80 | 2,01 | 6,97 | 8,98 | 8,03 | 0,06 | 0,58 | 0,33 | 0,00 | 0,27 | -1,21 | 0,53 | |
| БУК_ВП2 | 80 | 3,03 | 7,37 | 10,40 | 8,87 | 0,10 | 0,87 | 0,76 | 0,04 | 0,27 | -1,04 | 0,53 | |
| МЕД_ВП2 | 80 | 2,41 | 5,65 | 8,06 | 6,95 | 0,07 | 0,66 | 0,43 | -0,02 | 0,27 | -1,19 | 0,53 | |
| ВКОР_ВП2 | 80 | 2,34 | 6,28 | 8,62 | 7,47 | 0,08 | 0,72 | 0,52 | 0,00 | 0,27 | -1,33 | 0,53 | |
| БУК_НП2 | 80 | 2,76 | 6,92 | 9,68 | 8,35 | 0,09 | 0,84 | 0,71 | -0,06 | 0,27 | -1,34 | 0,53 | |
| МЕД_НП2 | 80 | 2,65 | 6,06 | 8,71 | 7,21 | 0,08 | 0,67 | 0,46 | 0,18 | 0,27 | -1,02 | 0,53 | |
| ВКОР_НП2 | 80 | 2,68 | 6,29 | 8,97 | 7,65 | 0,09 | 0,79 | 0,63 | 0,08 | 0,27 | -1,12 | 0,53 | |
| БУК_ВМ1 | 80 | 2,86 | 9,81 | 12,67 | 11,17 | 0,09 | 0,78 | 0,61 | 0,00 | 0,27 | -0,79 | 0,53 | |
| МЕД_ВМ1 | 80 | 3,12 | 9,01 | 12,13 | 10,57 | 0,11 | 0,97 | 0,94 | -0,03 | 0,27 | -1,30 | 0,53 | |
| ВКОР_ВМ1 | 80 | 2,40 | 5,48 | 7,88 | 6,38 | 0,07 | 0,60 | 0,36 | 0,16 | 0,27 | -1,10 | 0,53 | |
| БУК_НМ1 | 80 | 3,16 | 8,65 | 11,81 | 10,46 | 0,10 | 0,94 | 0,88 | -0,15 | 0,27 | -1,25 | 0,53 | |
| МЕД_НМ1 | 80 | 3,51 | 9,15 | 12,66 | 11,04 | 0,12 | 1,04 | 1,09 | -0,10 | 0,27 | -1,29 | 0,53 | |
| ВКОР_НМ1 | 80 | 1,95 | 6,03 | 7,98 | 6,78 | 0,05 | 0,45 | 0,21 | 0,36 | 0,27 | -0,43 | 0,53 | |
| БУК_ВМ2 | 80 | 2,98 | 9,85 | 12,83 | 11,39 | 0,10 | 0,93 | 0,86 | -0,02 | 0,27 | -1,31 | 0,53 | |
| МЕД_ВМ2 | 80 | 3,21 | 7,91 | 11,12 | 9,69 | 0,10 | 0,91 | 0,83 | -0,01 | 0,27 | -1,27 | 0,53 | |
| ВКОР_ВМ2 | 80 | 2,63 | 5,09 | 7,72 | 6,02 | 0,06 | 0,57 | 0,32 | 0,30 | 0,27 | -0,35 | 0,53 | |
| БУК_НМ2 | 80 | 2,93 | 8,52 | 11,45 | 10,18 | 0,09 | 0,85 | 0,71 | -0,08 | 0,27 | -1,13 | 0,53 | |
| МЕД_НМ2 | 80 | 3,02 | 9,39 | 12,41 | 10,85 | 0,10 | 0,90 | 0,81 | -0,07 | 0,27 | -1,21 | 0,53 | |
| ВКОР_НМ2 | 80 | 2,38 | 4,78 | 7,16 | 5,97 | 0,07 | 0,66 | 0,43 | 0,07 | 0,27 | -1,04 | 0,53 |
Таблица 2
Статистические характеристики одонтометрических признаков в выборке женских черепов
| Одонтометрический признак | N | Размах | Min. | Max. | Х | Х(r) | σ | Сv | As | As(r) | Ek | Ek(r) |
| БУК_ВР1 | 80 | 2,56 | 5,40 | 7,96 | 6,85 | 0,08 | 0,73 | 0,53 | -0,06 | 0,27 | -1,28 | 0,53 |
| МЕД_ВР1 | 80 | 2,72 | 6,61 | 9,33 | 8,05 | 0,09 | 0,80 | 0,63 | -0,03 | 0,27 | -1,07 | 0,53 |
| ВКОР_ВР1 | 80 | 2,97 | 7,23 | 10,20 | 8,68 | 0,10 | 0,87 | 0,75 | 0,11 | 0,27 | -1,22 | 0,53 |
| БУК_НР1 | 80 | 2,67 | 4,22 | 6,89 | 5,48 | 0,09 | 0,76 | 0,58 | 0,13 | 0,27 | -1,13 | 0,53 |
| МЕД_НР1 | 80 | 2,60 | 4,12 | 6,72 | 5,35 | 0,08 | 0,72 | 0,51 | 0,05 | 0,27 | -1,14 | 0,53 |
| ВКОР_НР1 | 80 | 2,28 | 6,03 | 8,31 | 7,05 | 0,07 | 0,66 | 0,44 | 0,18 | 0,27 | -1,06 | 0,53 |
| БУК_ВР2 | 80 | 2,89 | 4,53 | 7,42 | 5,91 | 0,10 | 0,94 | 0,88 | 0,02 | 0,27 | -1,55 | 0,53 |
| МЕД_ВР2 | 80 | 3,06 | 5,02 | 8,08 | 6,52 | 0,10 | 0,92 | 0,84 | 0,09 | 0,27 | -1,15 | 0,53 |
| ВКОР_ВР2 | 80 | 2,63 | 7,31 | 9,94 | 8,51 | 0,07 | 0,66 | 0,44 | 0,08 | 0,27 | -0,92 | 0,53 |
| БУК_НР2 | 80 | 3,02 | 4,48 | 7,50 | 5,72 | 0,09 | 0,78 | 0,61 | 0,23 | 0,27 | -0,62 | 0,53 |
| МЕД_НР2 | 80 | 2,96 | 4,68 | 7,64 | 5,85 | 0,08 | 0,74 | 0,55 | 0,30 | 0,27 | -0,75 | 0,53 |
| ВКОР_НР2 | 80 | 2,52 | 6,26 | 8,78 | 7,45 | 0,08 | 0,71 | 0,50 | -0,03 | 0,27 | -1,12 | 0,53 |
| БУК_ВК | 80 | 3,19 | 6,14 | 9,33 | 7,84 | 0,10 | 0,92 | 0,85 | -0,11 | 0,27 | -1,19 | 0,53 |
| МЕД_ВК | 80 | 3,16 | 6,02 | 9,18 | 7,62 | 0,11 | 0,98 | 0,97 | -0,03 | 0,27 | -1,39 | 0,53 |
| ВКОР_ВК | 80 | 2,65 | 8,75 | 11,40 | 10,06 | 0,09 | 0,76 | 0,58 | 0,17 | 0,27 | -1,09 | 0,53 |
| БУК_НК | 80 | 3,23 | 5,38 | 8,61 | 7,01 | 0,11 | 0,95 | 0,90 | 0,00 | 0,27 | -1,07 | 0,53 |
| МЕД_НК | 80 | 2,83 | 5,21 | 8,04 | 6,65 | 0,09 | 0,80 | 0,65 | 0,00 | 0,27 | -1,10 | 0,53 |
| ВКОР_НК | 80 | 2,59 | 8,21 | 10,80 | 9,42 | 0,08 | 0,69 | 0,48 | -0,09 | 0,27 | -1,20 | 0,53 |
| БУК_ВП1 | 80 | 2,93 | 7,14 | 10,07 | 8,62 | 0,10 | 0,92 | 0,85 | 0,18 | 0,27 | -1,36 | 0,53 |
| МЕД_ВП1 | 80 | 2,59 | 6,39 | 8,98 | 7,68 | 0,09 | 0,77 | 0,60 | 0,00 | 0,27 | -1,21 | 0,53 |
| ВКОР_ВП1 | 80 | 2,52 | 6,61 | 9,13 | 7,87 | 0,08 | 0,74 | 0,55 | 0,06 | 0,27 | -1,28 | 0,53 |
| БУК_НП1 | 80 | 2,76 | 6,15 | 8,91 | 7,47 | 0,09 | 0,83 | 0,69 | -0,09 | 0,27 | -1,17 | 0,53 |
| МЕД_НП1 | 80 | 2,80 | 5,69 | 8,49 | 6,92 | 0,08 | 0,70 | 0,49 | 0,04 | 0,27 | -0,79 | 0,53 |
| ВКОР_НП1 | 80 | 2,61 | 6,58 | 9,19 | 7,95 | 0,09 | 0,77 | 0,59 | -0,12 | 0,27 | -1,25 | 0,53 |
| БУК_ВП2 | 80 | 2,94 | 7,02 | 9,96 | 8,46 | 0,10 | 0,86 | 0,74 | 0,00 | 0,27 | -1,18 | 0,53 |
| МЕД_ВП2 | 80 | 2,64 | 5,23 | 7,87 | 6,56 | 0,09 | 0,78 | 0,60 | 0,01 | 0,27 | -1,02 | 0,53 |
| ВКОР_ВП2 | 80 | 2,61 | 5,95 | 8,56 | 7,06 | 0,08 | 0,67 | 0,45 | 0,07 | 0,27 | -1,10 | 0,53 |
| БУК_НП2 | 80 | 3,13 | 6,33 | 9,46 | 7,85 | 0,10 | 0,90 | 0,80 | 0,00 | 0,27 | -1,26 | 0,53 |
| МЕД_НП2 | 80 | 2,57 | 6,01 | 8,58 | 7,12 | 0,08 | 0,69 | 0,48 | 0,19 | 0,27 | -1,05 | 0,53 |
| ВКОР_НП2 | 80 | 2,71 | 6,11 | 8,82 | 7,41 | 0,08 | 0,74 | 0,55 | 0,06 | 0,27 | -0,83 | 0,53 |
| БУК_ВМ1 | 80 | 3,67 | 8,88 | 12,55 | 10,73 | 0,11 | 1,01 | 1,03 | 0,03 | 0,27 | -1,13 | 0,53 |
| МЕД_ВМ1 | 80 | 2,96 | 8,57 | 11,53 | 10,08 | 0,10 | 0,89 | 0,80 | -0,10 | 0,27 | -1,26 | 0,53 |
| ВКОР_ВМ1 | 80 | 2,40 | 4,61 | 7,01 | 5,87 | 0,07 | 0,67 | 0,45 | 0,00 | 0,27 | -1,03 | 0,53 | |
| БУК_НМ1 | 80 | 2,96 | 8,54 | 11,50 | 9,81 | 0,09 | 0,82 | 0,68 | 0,20 | 0,27 | -1,12 | 0,53 | |
| МЕД_НМ1 | 80 | 3,18 | 9,03 | 12,21 | 10,68 | 0,10 | 0,91 | 0,83 | 0,04 | 0,27 | -1,05 | 0,53 | |
| ВКОР_НМ1 | 80 | 2,26 | 5,19 | 7,45 | 6,29 | 0,07 | 0,63 | 0,40 | -0,03 | 0,27 | -1,30 | 0,53 | |
| БУК_ВМ2 | 80 | 3,05 | 8,85 | 11,90 | 10,47 | 0,09 | 0,82 | 0,67 | -0,11 | 0,27 | -1,14 | 0,53 | |
| МЕД_ВМ2 | 80 | 3,22 | 7,83 | 11,05 | 9,47 | 0,10 | 0,94 | 0,88 | -0,03 | 0,27 | -1,21 | 0,53 | |
| ВКОР_ВМ2 | 80 | 2,79 | 4,45 | 7,24 | 5,71 | 0,08 | 0,75 | 0,57 | 0,11 | 0,27 | -1,22 | 0,53 | |
| БУК_НМ2 | 80 | 2,96 | 8,27 | 11,23 | 9,77 | 0,09 | 0,83 | 0,69 | -0,11 | 0,27 | -1,11 | 0,53 | |
| МЕД_НМ2 | 80 | 3,38 | 8,34 | 11,72 | 10,03 | 0,11 | 1,01 | 1,02 | -0,13 | 0,27 | -1,24 | 0,53 | |
| ВКОР_НМ2 | 80 | 2,63 | 4,28 | 6,91 | 5,16 | 0,06 | 0,57 | 0,32 | 0,52 | 0,27 | 0,01 | 0,53 |
Разбор вариационно-статистических показателей исследованных одонтометрических параметров, которые представлены в таблицах не выявил каких-либо существенных особенностей или неожиданностей. Отметим, что полученные базы данных по одонтометрии мужских и женских совокупностей это пока первое масштабное освещение одонтометрических особенностей населения современного Азербайджана. Однако, картина распределения признаков имела некоторые особенности в показателях её асимметрии и эксцесса. Статистические параметры для первичной выборки показывали её сильную вариабельность (коэффициент вариации (Сv) только для одного параметра был равен 17%, а в остальных случаях >20%). Кроме того, коэффициент эксцесса для большинства одонтометрических признаков оказался отрицательным и почти всегда превосходил значение стандартной ошибки более чем в два раза.
Результаты биометрических тестов показывали, что для реализации математических моделей необходим переход на непараметрическую статистику. Были и другие ограничения. Так, мы располагали фактической электронной базой данных по размерам зубов современных азербайджанцев обо-его пола. Используя её можно было попытаться построить модели (уравнения) для прогноза пола с помощью канонического дискриминантного анализа. Однако, рассмотрение соответствующих корреляционных матриц и анализ предикторного потенциала наиболее подходящих одонтометрических признаков (эти результаты здесь не приводятся) в данной ситуации не выявлял обнадёживающих перспектив. Для нас при таком раскладе рациональным выходом представлялось использование другого статистического метода классификации – логистической регрессии. Задача логистической регрессии подразумевает разделение пространства исходных значений линейной границей на две области, в каждую из которых попадает один из классов (в нашем случае это мужской и женский пол).
Принимая во внимание описанные выше теоретические посылы, в представляемой исследовательской работе мы применили математические приёмы ROC-анализа. Полученные нами цифровые данные, относящиеся к одонтометрическим признакам, были проанализированы с помощью пакета прикладных программ MATLAB. Разбор результатов этого анализа позволил нам выделить шесть одонтометрических признаков, которые наиболее специфически были взаимосвязаны с полом. Этими признаками оказались: БУК_ВК, ВКОР_НМ2, ВКОР_НР2, ВКОР_НК, ВКОР_НР1, ВКОР_ВР1. Одонтометрические параметры представлены в порядке убывания их связи с полом. То есть в разряд наиболее «сцепленных» с полом размеров попали букко-лингвальный диаметр верхнего клыка и высота коронки второго нижнего моляра. Надлежащим образом, среди прочих признаков взаимосвязанных с полом, слабее всех связь с полом была у высоты коронки верхнего медиального резца.
При использованном способе ROC-анализа каждый одонтометрический параметр играет роль предсказывающей модели. Разумеется, в выборке встречаются такие зубы, размеры которых не соответствуют их полу. ROC-анализ в данном случае отсекает наиболее чувствительные в этом контек-стеодонтометрические параметры. Безусловно, множество других размеров зубов тоже обнаруживают какую-то связь с полом. Но использованный нами классификатор (в отличие от корреляции) учитывает также и специфичность характерности признака для прогнозируемого явления. То есть, если говорить проще, ROC-анализ позволяет также отсекать «доподлинность» признаков (одонтометрических размеров) в контексте взаимосвязи с полом. Получаемые в ходе анализа ROC-кривые учитывают и общую тенденцию в поведении признаков (как коэффициенты корреляции), и численность объектов в матрице (какое количество зубов с определённой величиной конкретного одонтометрическго показателя в выборке точно совпадают, например, с мужским полом) доподлинно отвечающих критериям конкретно осуществляемой сегрегации. Поэтому, по результатам нашего разбора удалось выделить всего шесть одонтометрических показателей, пригодных для надёжного предсказания пола по ним. Эти интерпретации и наши результаты очень наглядно демонстрирует график соответствующих ROC-кривых на рисунке 1.
Примечание: sensitivity – чувствительность; specificity – специфичность; разными цветами обозна-чены результаты теста для различных одонтометрических признаков.
Заметим, что в нашем исследовании ROC-анализ проводился в виде теста на соответствие одонтометрического параметра мужской совокупности. Однако, это не имеет принципиального значения, так как обратный тест показал бы аналогичные результаты, с той лишь разницей, что мы бы имели одинаковые, но полярные ROC-кривые.
Прямая диагональ, которая делит наш график на две половины, называется линией неразличимости двух классов, позволяющей производить разделение (дискриминацию) точек (наши кривые — это совокупность точек) на различные классы. Эта линия неразличимости двух классов соответствует так называемому «бесполезному» классификатору. Чем ближе точки наших кривых к этой линии, тем ниже предикторный потенциал рассматриваемого признака. Таким образом, мы видим, что перечисленные выше шесть одонтометрических признаков демонстрируют достаточно надёжные прогностические возможности для предсказания пола. Точки на линии неразличимости двух классов полностью индифферентны к половой принадлежности зуба и тем самым являются как бы барьером разграничения в общем скалярном поле пола. Что же касается точек, из которых складываются ROC-кривые, то они, как показано выше, получаются при одновременном учёте чувствительности и специфичности «поведения» одонтометрического признака.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что оптимальным будет считаться тот признак, который будет обладать такими характеристиками как 100% специфичность и 100% чувствительность. Однако, на практическом биометрическом материале добиться одновременного повышения и чувствительности, и специфичности, для какого-то предиктора невозможно. Проблема в данном случае решается с помощью нахождения компромиссной точки, или так называемого порога отсечения. Порог отсечения эта такая точка, в которой значения специфичности и чувствительности максимально эффективны при взаимном учёте. Грубо говоря, порог отсечения — это наибольший показатель суммы значений величины координат по обеим осям графика-классификатора. Координаты чувствительности и специфичности каждой точки какой-либо из наших ROC-кривых для указанных выше шести одонтометрических признаков приведены в таблице №3.
Таблица 3
Статистические показатели изученных краниометрических признаков
| Одонтометрический признак | Чувствительность | Специфичность | Порог отсечения | Величина признака, мм | ОДЦ* |
| знак | ность | ния | мм. | ||
| БУК_ВК | 0,988 | 0,975 | 1,86 | 6,32 | 93,1% |
| ВКОР_НМ2 | 0,838 | 0,650 | 1,49 | 5,32 | 73,8% |
| ВКОР_НР2 | 0,713 | 0,650 | 1,363 | 7,71 | 68,1% |
| ВКОР_НК | 0,638 | 0,737 | 1,375 | 9,86 | 68,8% |
| ВКОР_НР1 | 0,700 | 0,775 | 1,475 | 7,60 | 73,8% |
| ВКОР_ВР1 | 1,000 | 0,575 | 1,575 | 8,87 | 78,8% |
Поясним полученные результате на конкретном примере. Максимальная сумма при ROC-анализе для ВКОР_НК равна 1,375. Эта сумма складывается из показателя чувствительности, равного 0,638 и степени специфичности, соответствующего значению 0,263. Для данного сочетания чувствительности и специфичности характерным является величина одонтометрического показателя равная 9,86 мм. То есть размер высоты коронки 9,86 мм, для нижнего клыка является порогом отсечения между размерами характерными для мужской совокупности и параметрами типичными для женской части нашей выборки. Показатели выше этого значения с большей вероятностью будут соответствовать параметрам мужских зубов, а значения ниже – размерам женских. При использовании этих данных на практике (речь об экстраполяции результатов на всю популяцию из которой взята изученная выборка), если мы причислим принадлежность нижнего клыка с высотой коронки, например, 9,9 к мужскому полу, то почти в 64% случаев мы поставим правильный диагноз. Однако, чуть более чем в 26% случаев мы доподлинно рискуем поставить неправильный диагноз (ошибка с диагностикой женского пола в каждом четвёртом случае). Как видим, вероятность ошибки достаточно высока, но она и не могла быть низкой при использовании для прогноза пола человека всего одной морфометрической характеристики его тела. Кроме того, как мы указали для данного случая, чем показатели ВКОР_НК будут выше значения 9,86 мм., тем с большей вероятностью зуб окажется мужским, а значения намного ниже этой величины будут характерными для женских зубов.
При анализе с помощью прикладного пакета MATLAB, программа, реализуя ROC-анализ, попутно рассчитывает общую диагностическую ценность (ОДЦ) анализируемой модели. Эта характеристика как бы отражает уровень качества модели и выражается в процентах. Чем он выше, тем более лучшей прогностической силой обладает модель. По данным из таблицы №3 видно, что наилучшим предиктором пола является вестибуло-лингвальный размер верхнего клыка. В очень приблизительном переложении на статистическую реальность цифры ОДЦ своего рода доверительные вероятности для каждого признака при решении вопроса о диагностике пола.
Так как работы в указанном направлении нами продолжаются, то мы пока не имели возможности широко обсудить и сопоставить полученные данные с результатами других учёных. Пока удалось сравнить наши результаты со схожими данными иранских исследователей [10]. Эти авторы также представили данные о прогностической ценности размеров верхних клыков и нижних моляров. Правда, эти результаты получены на ископаемом материале. Аналогичные сведения ещё имеются в работе российского автора [11]. Разумеется, в данном случае обе работы наиболее интересны, так как показывают данные по сопредельным этническим группам. Причём, касательно исследованного материала с территории Ирана, вообще, можно предположить, что речь идёт об одонтологических данных какой-либо субэтнической группы азербайджанцев. В дальнейшем мы планируем провести более подробный анализ в данном аспекте одонтологических исследований, с целью поиска более оптимальных решений диагностики пола по размерам зубов.
Список литературы
- Мусаев Ш.М. Основы судебной медицины. Руководство в 4-ёх томах, Баку, 2014, 2259 с.
- Попов В.Л., Мусаев Ш.М. Судебная меди-цина. Санкт-Петербург, 2009, 520 с.
- Mycaев Ш.М., Оруджов Н.Р. Диагностика гендерной принадлежности субъекта с помощью математического моделирования его одонтометри-ческих характеристик. Научные сообщения Поли-цейской академии, №2-4, 2017, с. 26-33.
- Мусаев Ш.М. Возможности краниометрических исследований при судебно-медицинской идентификации личности жителей Кавказа. Автореферат дисс. … докт. мед. наук. Москва, 1997, 40 с.
- Ибрагимов А.Ш. Изучение возможности прогнозирования длины тела человека по кранио-метрическим признакам и его судебно-медицин-ское значение. Диссертация … канд. мед. наук. Баку, 2004, 130 с.
- Sh.M. Musayev. Medico-criminalistic identifi-cation populations of Caucasus on skull. Baku, 1999, 127 p.
- Ибрагимов А.Ш. Параметры некоторых анатомических элементов нижней челюсти. Мор-фология, 2016, №3, с. 90-91.
- Зубов А.А. Одонтология. Методика антро-пологических исследований. Москва, 1968, 200 с.
- Гланц С. Медико-биологическая статистика. Перевод с англ. Москва, Практика, 1998, 459 с.
- Kazzazi S.M., Kranioti E.F. Sex estimation us-ing cervical dental measurements in an archaeological population from Iran. Archaeological and Anthropo-logical Sciences, Vol. 23, 2016, p. 219-240.
- Мальсагов О.М. Половой детерминизм и одонтометрический анализ зубов. Автореферат дисс… канд. мед. наук. Москва, 2005, 22 с.
Авторы:
Мусаев Ш.М.
Азербайджанский Государственный Институт усовершенствования врачей имени А. Алиева. Заведующий кафедрой «Судебная медицина и патологическая анатомия, с курсами основ права». Доктор медицинских наук, профессор.
Ибрагимов А.Ш.
Научно-практическое объединение «Судебно-медицинская экспертиза и патологическая анатомия» Минздрава Азербайджанской Республики. Эксперт-криминалист, кандидат медицинских наук.
Оруджов Н.Р.
Азербайджанский Государственный Институт усовершенствования врачей имени А. Алиева. Диссертант кафедры «Судебная медицина и патологическая анатомия, с курсами основ права». Магистр доктор
